?

Log in

No account? Create an account
Музыка и математика - Олег Етеревский [entries|archive|friends|userinfo]
Oleg Eterevsky

[ userinfo | livejournal userinfo ]
[ archive | journal archive ]

Музыка и математика [15 June 2005|14:47]
Oleg Eterevsky
[Tags|, ]
[Current Music |The Dartz - Франсуазиг]

Спасибо avva, нашёл замечательную книгу: Mathematics and Music. Впервые вижу достаточно фундаментальное исследование музыки с точки зрения математики. Причём не останавливающееся уже на рассмотрении собственно звука, но идущее дальше: рассматриваются математические особенности тембров различных инструментов, особенности различных темпераций (наконец-то я вижу книгу, где описываются темперации отличные от пифагорейской и хроматической), консонансы, диссонансы, лады... Кроме того, есть главы посвящённые современным музыкальным технологиям — форматам типа mp3 и midi, приёмам, использующимся в синтезаторах и т.д.

Требующиеся познания в музыке сравнительно невелики. Математическое содержание глав различается, самое сложное что там используется — это дифференциальные уравнения и преобразование Фурье. Впрочем, хорошо в них разбираться для понимания большей части текста не обязательно.
LinkReply

Comments:
[User Picture]From: ondy_mara
2005-06-15 12:35 pm (UTC)

Интересно!

Я как раз пишу диссертацию "про это".
Я попытался пойти еще дальше - абстрагировался от тембров,
потом от гаммы (лада)
в результате рассматриваю "чистую" мелодию
в "цифрах", означающих номер ступени внутри выбранного лада.

Пытаюсь проследить/найти закономерности.
Такая свобода позволяет "применить" полученные результаты
в любую гамму. Забавно слушать одну и ту же мелодию
в разных ладах разных национальностей ;)

Интересно бы поговорить
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: eterevsky
2005-06-15 12:55 pm (UTC)

Re: Интересно!

Ты просто рассматриваешь немного другой уровень. Тот который рассматриваешь ты — более музыкальный и, на мой взгляд, более сложный.

У нас на сольфеджио было задание: петь а капелло определённую мелодию (кодовое название «Птичка») в двенадцати разных ладах: в натуральном, гармоническом, мелодическом, дважды гармоническом мажоре и миноре (итого 8) + лидийский, миксолидийский, дорийский и фригийский лады.

На мой взгляд, интереснее не построение мелодии, а гармония и полифония. И то и другое достаточно хорошо изучено за минувшие столетия... Правда, достать нормальные книги на этот счёт не просто — на западе таких изданий больше и они гораздо интереснее, а у нас их купить трудно. Я пару недель назад в print.google.com нашёл потрясающую книгу по истории музыкальной теории, но через гугл полностью её посмотреть не получается, а на амазоне она стоит что-то около $180. :( Да к тому же у меня нормальной карточки, понимаемой амазоном, нет.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: ondy_mara
2005-06-16 10:47 am (UTC)

Re: Интересно!

> Ты просто рассматриваешь немного другой уровень.
> Тот который рассматриваешь ты — более музыкальный и, на мой взгляд, более сложный.
Я пока еще не рассматриваю даже.
просто расчленил и изучаю
Сделал программу, которая это делает.
То, что я абстрагировался от тембров и гамм, не значит, что я их выкинул.
Я отделил лад от мелодии,
и теперь можно зафиксировать мелодию
и менять (или самому создавать, строить) лад.
Или наоборот, зафиксировать лад (например поставить простейший До-мажор)
и изучать закономерности мелодии.


> У нас на сольфеджио было задание: петь а капелло определённую мелодию
> в двенадцати разных ладах: в натуральном, гармоническом, мелодическом,
> дважды гармоническом мажоре и миноре
Ага. Именно это программа и делает
Однако...
> (итого 8) + лидийский, миксолидийский, дорийский и фригийский лады.
и это все, что описано в музыкальной литературе :(
еще есть восточные 5-ступенчатые (Хираёши всякие), блюзовая пентатоника
и еще куча всего,
пожалуй интереснее всего понять закономерности, как они строятся
а не сужаться до греческих ладов.


> На мой взгляд, интереснее не построение мелодии, а гармония и полифония.
ну, это тоже интересно
кстати, попробовал на людях - оказалось,
что 80% впечатления от мелодии - это именно лад.
остальные 20 - ритм.
А "чистая" (ладонезависимая) мелодия, со всеми там тенденциями
к повышениям и понижениям, оказывается, имеет ничтожный вес :((
доизучался... Ну, надо мне еще работать и работать :)))
Может, я ошибся.

> И то и другое достаточно хорошо изучено за минувшие столетия...
Мне кажется не особо.
Вообще, в искусстве основная тенденция - коллекционирование шедевров
вместо изучения. И тут, мне кажется, музыкальная теория
зациклилась на греческих ладах,
а те закономерности, которые описаны в литературе
скорее мнемонические, чем имеют под собой причинную\научную основу
(типа квинтового круга, симметричного построения
аккордов 1,5 тона вправо и влево и т.п.)
Может, я не прав, кинь мне что-нибудь на эту тему,
чувствую себя несколько недообразованным.
(увы, консерваториев не кончали, хотя иногда жалею об этом)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: eterevsky
2005-06-16 12:47 pm (UTC)

Re: Интересно!

> Я отделил лад от мелодии, и теперь можно зафиксировать мелодию
> и менять (или самому создавать, строить) лад.
> Или наоборот, зафиксировать лад (например поставить простейший До-мажор)
> и изучать закономерности мелодии.

Между прочим, некоторые мелодии достаточно хорошо звучат во всех ладах, а некоторые лишь в определённых. По моим ощущения, во всяком случае. Кроме того, в музыке более сложной, нежели фолк, часто используются последовательно признаки нескольких ладов.

Однако...
> (итого 8) + лидийский, миксолидийский, дорийский и фригийский лады.
и это все, что описано в музыкальной литературе :(

Ну что ты. На этом лишь кончается 4-й (из 5-и) курс музыкальной школы. Даже в стандартных справочниках по основам теории музыки рассматриваются и пентатоники (мажорные и минорные), и хроматизмы, и ещё всякие другие вещи.

> кстати, попробовал на людях - оказалось,
> что 80% впечатления от мелодии - это именно лад.
> остальные 20 - ритм.

В общем да, это похоже на правду. У Чайковского половина мелодий идут по гаммам. :) Впрочем, правильный выбор мелодии также имеет значение. Я где-то читал, что в черновиках Бетховена было обнаружено около 150 (!) вариантов главной темы "Оды к радости".

> Мне кажется не особо.
> Вообще, в искусстве основная тенденция - коллекционирование шедевров
> вместо изучения.

Не скажи, одно другому не мешает. Я ходил на спец. курс по композиции, в следующем году собираюся на гармонию. Это вполне точная наука.

> а те закономерности, которые описаны в литературе скорее мнемонические, чем имеют под собой причинную\научную основу (типа квинтового круга, симметричного построения аккордов 1,5 тона вправо и влево и т.п.)

Ну что ты, там всё вполне обоснованно. Правда, сама по себе музыка достаточно субъективна, так что многие закономерности являются следствиями опыта. Например, в средневековье терция считалась диссонирующим интервалом, а начиная с ренессанса она стала консонансом. :)

Что касается кварто-квинтового круга — это одна из самых логичных вещей, которые есть музыкальной теории. Если мы модулируемся в доминантную тональность, то почти все ноты, на которые попадают ступени лада, остаются теми же. Именно этим объясняется родство соседних тональностей в кварто-квинтовом круге.

На счёт построения аккорда по терциям — это тоже объяснимо, хотя и сложнее. Дело в том, что такое созвучие звучит очень устойчиво и созвучно — звучат квинта и терции. Изучены различные способы усложнения. Во-первых, это обращения. Они, по сути ничего не меняют — ну, заменяется терция на сексту, только и всего. Во-вторых, это расширение аккорда по терциям: септаккорды (четыре ноты по терциям) и нонаккорды (пять нот по терциям). И то и другое вполне используется (вместе со своими обращениями). Без септаккордов мы вообще не выжили бы. :) В-третьих, в 20-м веке было достаточно много экспериментов с другими построениями аккордов. Так например, кто-то использовал кварт-аккорды, построенные по квартам (до-фа-си).

Вообще, за двадцатый век были исследованы практически все возможности выхода за стандартные музыкальные рамки. Опыт показывает, что старые добрые шаблоны оказываются всё-таки легче для восприятия.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: c_mcd
2005-06-18 11:13 am (UTC)

Re: Интересно!

Кстати сказать - как раз квинтовые и квартовые аккорды, применительно к гитаре, вообще очень перспективная вещь, в частности при импровизации. На мандолине должно быть удобно их использовать.

Но насчет восприятия это ты верно подметил:)
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: eterevsky
2005-06-19 04:30 pm (UTC)

Re: Интересно!

Аккомпанимент квинтами звучит в соответсвующих условиях достаточно хорошо. По квартам — всё-таки не очень. Кроме того, как правило, плохо звучит дублирование мелодии в квинту.

На мандолине некоторые аккорды удобнее брать без третьей ступени (квинтами), а некоторые — с третьей.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: eterevsky
2005-06-15 12:56 pm (UTC)

Re: Интересно!

Да, и поговорить действительно было бы интересно. Ты завтра на димином вечере будешь?
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: ondy_mara
2005-06-16 10:50 am (UTC)

Re: Интересно!

неа. В гости пойду.
Ничего, как-нибудь на концерте пересечемся.
(Reply) (Parent) (Thread)
[User Picture]From: c_mcd
2005-06-15 04:20 pm (UTC)
Славная книга; давно хотел почитать нечто подобное.
(Reply) (Thread)
[User Picture]From: eterevsky
2005-06-15 04:53 pm (UTC)
Дошёл до второй главы. Буду вспоминать преобразование Фурье. :)
(Reply) (Parent) (Thread)